如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD=6，（1）求∠N的度数；（2）求BC的长．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD=6，

（1）求∠N的度数；
（2）求BC的长．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°，
∵MN⊥AB，
∴∠BMN=90°，
∴∠N=90°-72°=18°；
（2）∵AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，
∴∠ABD=∠A=36°，BD=AD=6，
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠ACB，
∴BC=BD=6．