属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为n-r(A-λE),为什么?我想不通

Question

属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE),为什么?我想不通

Answer 1

齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 的解向量
α 是 A 的属于特征值λ的特征向量的充要条件是 α 是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的非零解
综合有:属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数 即 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数,即 n - r(A-λE)