已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2-a＜2cD．2a+2c＜2

Question

已知函数f（x）=|2^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（　　）

A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b≥0，c＞0
C．2^-a＜2^c
D．2^a+2^c＜2

Answer 1

对于A，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，
而函数f（x）=|2^x-1|在区间（-∞，0）上是减函数，
故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以A不正确；
对于B，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a=-1，b=2，c=3，
此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；
对于C，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，
与题设矛盾，故C不正确；
对于D，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：
（i）a、c位于函数的减区间（-∞，0），此时a＜c＜0，可得0＜2^c＜2^a＜1，所以2^a+2^c＜2成立；
（ii）a、c不在函数的减区间（-∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）=1-2^a＞2^c-1=f（c），
化简整理，得2^a+2^c＜2成立．
综上所述，可得只有D正确
故选D．