（2013•大连一模）如图，点A（-2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；

Question

（2013•大连一模）如图，点A（-2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax²+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；
（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．

Answer 1

（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，
可以由两根式设抛物线解析式为：y=a（x+2）（x-4），
然后将C点坐标代入得：a（3+2）（3-4）=3，
解得：a=-(3)/(5)，
故抛物线解析式是：y=-(3)/(5)（x+2）（x-4）；

（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=-3x+12，
∵CD⊥CB，
∴CD直线方程可以设为：
y=(1)/(3)x+m，
将C点坐标代入得：m=2，
∴CD直线方程为：y=(1)/(3)x+2，
∴D点坐标为：D（0，2），
由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标为M（1，(27)/(5)），
∴由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程为：y=-(6)/(5)x+(33)/(5)，
∴F点坐标为：F（0，(33)/(5)），
∴CE直线方程可以设为：y=(5)/(6)x+n，
将C点坐标代入得：n=(1)/(2)，
∴CE直线方程为：y=(5)/(6)x+(1)/(2)，
令y=0，解得：x=-(3)/(5)，
∴E点坐标为E（-(3)/(5)，0），
∴能；
（3）由C、D两点坐标可以求得CD=√(10)，
则△FDC是等腰△可以有三种情形：
①FD=CD=√(10)，
则F点坐标为F（0，2+√(10)），
②FC=CD=

作业帮用户 2017-10-25

问题解析

（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为：y=a（x+2）（x-4），求出a的值即可；
（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=-3x+12，设CD直线方程可以设为：y=(1)/(3)x+m，求出m的值，进而求出D点的值，由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标，由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程，CE直线方程可以设为：y=(5)/(6)x+n，求出n的值，进而求出E点的坐标；
（3）由C、D两点坐标可以求得CD=√(10)，△FDC是等腰△可以有三种情形：①当FD=CD；②FC=CD；③FD=FC，分别求出F点的坐标即可；

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质及其解析式的求法，特别是（3）问需要分类讨论，此题难度较大，希望同学们仔细作答．

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