如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘

Question

如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：

（1）当转盘的角速度ω₁=√((μg)/(3r))时，物块所受的摩擦力．
（2）当转盘的角速度ω₂=√((5μg)/(2r))时，细绳的拉力．

Answer 1

（1）当物块所需要的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角速度最大     
即：μmg=m rω_m²     
则：ω_m=√((μg)/(r))．
由于ω₁<ω_m时仅由摩擦力可提供向心力，则细绳对物块的拉力T₁=0，摩擦力
f=m rω₁²=mr（√((μg)/(3r))）²=(1)/(3)μmg
（2）由于ω₂>ω_m时摩擦力不足以提供向心力，摩擦力f=μmg，绳子也要提供部分向心力
则：T₂+μmg=m rω₂²      
解得：T₂=m rω₂^2_μmg=mr（√((5μg)/(2r))）²-μmg=(3)/(2)μmg．
答：（1）当角速度为ω₁=√((μg)/(3r))时，物块所受的摩擦力(1)/(3)μmg；
（2）角速度ω₂=√((5μg)/(2r))时，细绳的拉力为(3)/(2)μmg．