一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何

Question

一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪两部分……如此下去,最后得到了34个62边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是

Answer 1

一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是（ ）
（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007
答：B．
根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°．于是,剪过 次后,可得（ ＋1）个多边形,这些多边形的内角和为（ ＋1）×360°．
因为这（ ＋1）个多边形中有34个六十二边形,它们的内角和为
34×（62－2）×180°=34×60×180°,
其余多边形有（ ＋1）－34＝ －33（个）,而这些多边形的内角和不少于（ －33）×180°．所以
（ ＋1）×360°≥34×60×180°＋（ －33）×180°,
解得 ≥2005．
当我们按如下的方式剪2005刀时,可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形,得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了58刀后,得到58个三角形和1个六十二边形．再取出33个三角形,在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形,对这33个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪58刀,便得到33个六十二边形和33×58个三角形．于是共剪了
58＋33＋33×58＝2005（刀）．
故选B．