三角形ABC中,a+c=10,∠C=2∠A,cosA=3/4,求c/a和b三角函数及正余弦定理,

Question

三角形ABC中,a+c=10,∠C=2∠A,cosA=3/4,求c/a和b
三角函数及正余弦定理,

Answer 1

1楼的回答只差一步,真是可惜啊!
sinC=sin(2A)=2sinAcosA
sinC/sinA=2cosA=3/2
a/sinA=c/sinC
c/a=sinC/sinA=3/2
c=3a/2
a+c=10
a+3a/2=10
a=4,c=6
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+36-16=2b*6*3/4
b^2-9b+20=0
(b-4)(b-5)=0
b=4或b=5
但是,如果b=4,那么a=b=4,则三角形为等腰三角形,A=B=（1/2）C
则有A+B+C=4A=180,所以A=B=45,C=90,此时三角形为等腰直角三角形.
但是a^2+b^2=32,c^2=36,a^2+b^2≠c^2,
由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形,矛盾!
所以b=5(b=4舍去!）