如图，点A（2，23），N（1，0），∠AON=60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO=MA，则MN的最小值为．

Question

如图，点A（2，2 √(3)），N（1，0），∠AON=60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO=MA，则MN的最小值为___．

Answer 1

如图，过点A作AB⊥x轴，

则OB=2、AB=2√(3)，
∴OA=√(OB2+AB2)=√(22+(2√(3))2)=4，
∵cos∠AOB=(OB)/(OA)=(2)/(4)=(1)/(2)，
∴∠AOB=60°，
作AO的中垂线交x轴于点P，交OA于点Q，
则OQ=AQ=2，
∴OP=(OQ)/(cos∠AOB)=4，
∵N（1，0），
∴PN=3，
∵MO=MA，
∴点M在PQ上，
当MN⊥PQ时，MN最小，
∵PQ⊥OA、PQ⊥MN，
∴△PMN∽△PQO，
∴(PN)/(PO)=(MN)/(QO)，即(3)/(4)=(MN)/(2)，
解得：MN=(3)/(2)，
故答案为：(3)/(2)．