如图，取一条长度为1的线段AB，把线段AB三等分，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如图n=1时），如此重复进行，那么当n=4时，这

Question

如图，取一条长度为1的线段AB，把线段AB三等分，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如图n=1时），如此重复进行，那么当n=4时，这条折线的总长度为______．

Answer 1

由题意得：当n=1时，折线的长度为：1+ (1)/(3) = (4)/(3) ；
当n=2时，折线的长度为： (4)/(3) +(4)/(3) ×(1)/(3) = (16)/(9) ；
当n=3时，折线的长度为： (16)/(9) +(16)/(9) ×(1)/(3) = (64)/(27) ，
∴当n=4时，折线的总长度= (64)/(27) +(64)/(27) ×(1)/(3) = (256)/(81) ．
故答案为： (256)/(81) ．