一道很难的高考题,一个正方体的边长为a,以正方体表面的正方形中心（上下、左右、前后）为圆柱底面中心,挖去三个半径为r（r＜a／2）,高为a的圆柱(注意是从上下前后左右各不同方向挖去

Question

一道很难的高考题,
一个正方体的边长为a,以正方体表面的正方形中心（上下、左右、前后）为圆柱底面中心,挖去三个半径为r（r＜a／2）,高为a的圆柱(注意是从上下前后左右各不同方向挖去了３个圆柱,并且有重合的部分).求剩下几何体的体积与表面积（过程不用写成严格的证明形式,我能看懂就行） .顺便问一下三个圆柱重合的部分是什么形状,并说明理由（我不确定是不是球,虽然我感觉不是但却没理由）
这个不是球,我已经知道了,而且我算出体积是 a^3-派r^3,但回答一定要写过程

Answer 1

重叠的部分是球,怎么会不是球呢,你可以想想,其实中心到重叠的那部分的表面的任何一个点的距离都是r,你怎么说这个不是球呢?那么计算的个过程就很简单了,V(剩)=V(正)-3V(柱)+2V(球),S(剩)=S(正)-6S(圆)+3S(侧)-S(球),过程就不写了,太多公式字幕要打,你自己应该自导怎么去解的了,