已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在a∈R，对任意，总存在唯一x0∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．

Question

已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）若存在a∈R，对任意，总存在唯一x₀∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₀）成立．求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由，解得，k∈Z，解得2kπ-＜x＜2kπ+，k∈Z，
所以函数的定义域为：；
（2）首先，，
∵，∴-3≤log₂x≤1，∴函数f（x）的值域为[0，4]，
其次，由题意知：[0，4]⊆{y|y=x²-ax+1（-1≤x≤2）}，且对任意y∈[0，4]，总存在唯一x₀∈[-1，2]，使得y=g（x₀）．以下分三种情况讨论：
①当时，则，解得a≤-2；
②当时，则，解得a≥4；
③当时，则或，解得；
综上：．