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设a=(-1,-3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6),证明三向量a,b,c共面,并用a和b表示c
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设a=(-1,-3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6), 证明三向量a,b,c共面,并用a和b表示c
▼优质解答
答案和解析
如果能证明存在实数 x、y 使 c=xa+yb ,则问题均告解决.
由 c=xa+yb 得
（1）-3= -x+2y ；
（2）12= -3x-3y ；
（3）6= 2x-4y ；
由（1）（2）解得 x= -5/3 ,y= -7/3 ,它也满足（3）,
因此 c= -5/3*a-7/3*b ,
这也说明 a、b、c 共面.
由 c=xa+yb 得
（1）-3= -x+2y ；
（2）12= -3x-3y ；
（3）6= 2x-4y ；
由（1）（2）解得 x= -5/3 ,y= -7/3 ,它也满足（3）,
因此 c= -5/3*a-7/3*b ,
这也说明 a、b、c 共面.
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