已知O、A、B、C为同一直线的四点,AB间的距离为L1、BC间的距离为L2,一物体由0点静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用时间相等.求OA的距离?

Question

已知O、A、B、C为同一直线的四点,AB间的距离为L1、BC间的距离为L2,一物体由0点静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用时间相等.求OA的距离?

Answer 1

设加速度为a,O与A的距离为S,由O到A的时间为T,过AB段丶BC段的时间都是t,过B点的速度为Vb
匀变速运动中,时间中点瞬时速度=平均速度
在T+t/2 时,V1=AB段平均速度=L1/t
在T+3t/2 时,V2=BC段平均速度=L2/t
而 Vb=(V1+V2)/2
故 Vb=(L1+L2)/2t
a=(V2-V1)/t=[(L2-L1)/t]/t=(L2-L1)/t^2
对OB段
2a(S+L1)=Vb^2
2[(L2-L1)/t^2](S+L1)=[(L1+L2)/2t]^2
2((L2-L1)(S+L1)=[(L1+L2)^2]/4
S+L1=[(L1+L2)^2]/[8(L2-L1)]
O与A的距离为
S=[(L1+L2)^2]/[8(L2-L1)]-L1