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已知n阶矩阵A,B满足A2=A,B2=B及(A-B)2=A+B,证明AB=0.
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已知n阶矩阵A,B满足A2=A,B2=B及(A-B)2=A+B,证明AB=0.
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答案和解析
展开(A-B)^2得到AB+BA=0
然后0=A(AB+BA)=AB+ABA=AB-BAA=AB-BA=2AB
然后0=A(AB+BA)=AB+ABA=AB-BAA=AB-BA=2AB
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