如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．

Question

如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___．

Answer 1

当点F落在边BC上时，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DE+CE=3+2=5，∠ABF=∠D=90°，
∵线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，
∴AF=AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中

AF=AE

AB=AD

，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴BF=DE=3，
∴CF=BC-BF=5-3=2；
当点F落在BC的延长线上的点F′时，如图，
同样可证明Rt△ABF′≌Rt△ADE，
∴BF′=DE=3，
∴CF=BC+BF′=5+3=8，
∴F、C两点的距离为2或8．
故答案为2或8．