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如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．其中正确的是
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如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．其中正确的是______．▼优质解答
答案和解析
连接CD．
∵BD=AD=DC，CD⊥AB，∴∠BDE=∠CDG，∠DBE=∠DCE=45°
∴△DBE≌△DCG，∴DE=DG；BE=CG．
同理可证△DCH≌△DAF，∴DF=DH；AF=CH．
∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．
故填：①②③④．
连接CD．∵BD=AD=DC，CD⊥AB，∴∠BDE=∠CDG，∠DBE=∠DCE=45°
∴△DBE≌△DCG，∴DE=DG；BE=CG．
同理可证△DCH≌△DAF，∴DF=DH；AF=CH．
∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．
故填：①②③④．
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