等边△ABC的三个顶点A,B,C分别在⊙O上,连接OA,OB,OC,延长AB,分别交BC于点P,交弧BC于点D,连接BD,CD.（1）判断四边形BDCO是哪种特殊的四边形,并说明理由.（2）若⊙O的半径为r,求等边△ABC的边长.

Question

等边△ABC的三个顶点A,B,C分别在⊙O上,连接OA,OB,OC,延长AB,分别交BC于点P,交弧BC于点D,连接BD,CD.
（1）判断四边形BDCO是哪种特殊的四边形,并说明理由.
（2）若⊙O的半径为r,求等边△ABC的边长.

Answer 1

（1）四边形BDCO是菱形理由如下：
∵AB=BC=AC,
∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,
∴∠BOD=180°-∠AOB=60°,
∴∠COD=180°-∠AOC=60°；
又∵OB=OD三角形OBD为正三角形,
∴OB=OD=BD同理可得OC=CD,
∴OB=OC=BO=CD即四边形BDCO是菱形