什么时候椭圆的标准方程有一个什么时候有两个像经过两点的椭圆标准方程就是一个？这是为什么

Question

什么时候椭圆的标准方程有一个什么时候有两个
像经过两点的椭圆标准方程就是一个？这是为什么

Answer 1

当确定a^2,b^2后,
若知焦点在x轴或y轴,则确定椭圆的标准方程有一个
若未知焦点在x轴或y轴,则确定椭圆的标准方程有两个.
经过两点的椭圆标准方程就是一个,
原因设两个点为P(x1,y1),Q(x2,y2）
这是设椭圆方程为mx^2+ny^2=1.(不设x^2/a^2+y^2/b^2=1的形式)
把P(x1,y1),Q(x2,y2）代入mx^2+ny^2=1
得mx1^2+ny1^2=1
mx2^2+ny2^2=1
该方程组是两元一次方程组
联立解得唯一的一组解,m,n
故确定的方程只有一个.