归纳与递推现要在一个圆周上标出一些数.第一次先把圆周二等分,在两个分点旁分别标上2和3.第二次把两段半圆弧二等分,在分点旁标上相临两分点所标两数的和5=2+3,第三次把四段圆弧二等分,

Question

归纳与递推
现要在一个圆周上标出一些数.第一次先把圆周二等分,在两个分点旁分别标上2和3.第二次把两段半圆弧二等分,在分点旁标上相临两分点所标两数的和5=2+3,第三次把四段圆弧二等分,并在四个分点旁标上相临两分点旁所标两数的和7=2+5,8=3+5,如此继续下去,当第八次标完数以后,圆周上所有已标数的总和是多少?

Answer 1

可以这样想这个问题,每次分后,每个点对应的数和它左右两个数相加.都计算了两次.这样每次分后,多出来的点所对应的数的总和等于原来所有的数的总和的两倍.
即S（分后）=S（分前）+S（多出的）=S（分前）+2S（分前）=3S（分前）
第一次分：2+3=5
第二次分：5+2*5=15=5*3
第三次=5*3*3
第八次应该为5*3的7次方.
应该是这样吧