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一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷水的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B.在B点测得水柱顶端的仰角
题目详情
一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷水的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B.在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是______.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,
设水柱CD的高度为h.
在Rt△ACD中,∵∠DAC=45°,∴AC=h.
∵∠BAE=30°,∴∠CAB=60°.
在Rt△BCD中,∠CBD=30°,∴BC=
h.
在△ABC中,由余弦定理可得:BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°.
∴(
h)2=h2+1002-2×100h×
,
化为h2+50h-5000=0,解得h=50.
故答案为:50m.

设水柱CD的高度为h.
在Rt△ACD中,∵∠DAC=45°,∴AC=h.
∵∠BAE=30°,∴∠CAB=60°.
在Rt△BCD中,∠CBD=30°,∴BC=
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在△ABC中,由余弦定理可得:BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°.
∴(
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化为h2+50h-5000=0,解得h=50.
故答案为:50m.
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