一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角

Question

一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是______．

Answer 1

如图所示，
设水柱CD的高度为h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC＝√(3)h．
在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．
∴(√(3)h)2=h²+100²-2×100h×(1)/(2)，
化为h²+50h-5000=0，解得h=50．
故答案为：50m．