如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为5，则AF的长．

Question

如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为5，则AF的长___．

Answer 1

连接PF，过P作PE⊥AC于E，PG⊥AB于G，
∵AP平分∠BAC，PQ的最小值为5，
∴PE=PG=5，∠BAP=∠PAC=15°，
∵GF垂直平分AP，
∴AF=PF，
∴∠PAF=∠APF=15°，
∴∠PFE=∠PAF+∠APF=30°，
∴AF=PF=2PE=10，
故答案为：10．