(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5上式应为:(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-X^5

Question

(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5
上式应为:(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-X^5

Answer 1

此题用到一个公式：
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+.+x+1]
x^6-1=[x-1][x^5+x^4+x^3+x^2+x+1]
所以:x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=[x^6-1]/[x-1]
即：原式＝[x^6-1]^2/[x-1]^2-x^5[x-1]^2/[x-1]^2（分子分母同乘（x-1)^2 )
=[x^12-2x^6+1-x^7+2x^6-x^5]/[x-1]^2(分子把括号展开）
=[x^12-x^7-x^5+1]/[x-1]^2（分子合并）
=[x^7-1][x^5-1]/[x-1]^2(分子因式分解）
=[x-1][x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1][x-1][x^4+x^3+x^2+x+1]/[x-1]^2(分子分母同约去[x-1]^2)
=[x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1][x^4+x^3+x^2+x+1]