这题的秩怎么求1-23k-12k-3k-23问k为何值可使秩为1,2,3

Question

这题的秩怎么求
1 -2 3k
-1 2k -3
k -2 3 问k为何值可使秩为1,2,3

Answer 1

先求得其行列式,得: 18k -6K^3 -12.= -(k+2)(k-1)^2. 得其根这: 1, -2.
知当k≠1,k≠-2时, 其行列式不为:0, 故其秩为:3.
当k=1时:二,三行对应元素均与第一行元素(1, -2, 3)成比例,故其秩这:1.
当k=-2时:它有非零二阶子式: 1, -2,
-1, -6.
故其秩为:2.