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我们已经学过了等差数列,你是否想到过有没有等和数列呢?(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义;(2)探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点?并加以说明.
题目详情
我们已经学过了等差数列,你是否想到过有没有等和数列呢?
(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义;
(2)探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点?并加以说明.
(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义;
(2)探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点?并加以说明.
▼优质解答
答案和解析
(1)等差数列的定义是:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,
那么这个数列就叫做等差数列;
由此类比,得出等和数列的定义是:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和等于同一个常数,
那么这个数列就叫做等和数列;
(2)由(1)知,an+an+1=an+1+an+2,∴an=an+2;
∴等和数列的奇数项相等,偶数项也相等.
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,
那么这个数列就叫做等差数列;
由此类比,得出等和数列的定义是:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和等于同一个常数,
那么这个数列就叫做等和数列;
(2)由(1)知,an+an+1=an+1+an+2,∴an=an+2;
∴等和数列的奇数项相等,偶数项也相等.
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