试证明：如果E-AB可逆,那么E-BA也为可逆.并且（E-BA）’=E+B*（E-AB）’*A

Question

试证明：如果E-AB可逆,那么E-BA也为可逆.
并且（E-BA）’=E+B*（E-AB）’*A

Answer 1

只会反着证
因为
（E-BA）*[E+B*（E-AB）’*A]
=E-BA+B*（E-AB）’*A-BAB*（E-AB）’*A
=E-BA+(B-BAB)(E-AB)'*A
=E-BA+B*(E-AB)*(E-AB)'*A
=E-BA+B*E*A
=E
所以如果E-AB可逆,那么E-BA也为可逆.
并且（E-BA）’=E+B*（E-AB）’*A