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若n阶矩阵满足A^2+2A-4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E)^-1
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若n阶矩阵满足A^2+2A-4E=0,试证A+E可逆,并求（A+E)^-1
▼优质解答
答案和解析
上式可化为A（A+E）+（A+E）-5E=0即（A+E）（A+E）=5E,由于|5E|=5,5非零,所以|（A+E）^2|=5非零即|A+E|^2=5非零,所以A+E可逆.
由 （A+E）（A+E）=5E得5（A+E）^-1=A+E所以（A+E)^-1=(A+E)/5
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