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在三角形ABC中,角A、B、C所对分别为a、b、c,且btanA等于〔2c减b〕tanB《1》求角A
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在三角形ABC中,角A、B、C所对分别为a、b、c,且btanA等于〔2c减b〕tanB《1》求角A
▼优质解答
答案和解析
∵btanA＝(2c－b)tanB
由正弦定理得：
sinB•(sinA/cosA)＝(2sinC－sinB)•(sinB/cosB)
sinA/cosA＝(2sinC－sinB)•(1/cosB)
化简:
2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC
2cosA＝1
cosA＝1/2
∵A∈(0,π)
∴A＝π/3
由正弦定理得：
sinB•(sinA/cosA)＝(2sinC－sinB)•(sinB/cosB)
sinA/cosA＝(2sinC－sinB)•(1/cosB)
化简:
2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC
2cosA＝1
cosA＝1/2
∵A∈(0,π)
∴A＝π/3
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