已知抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点（m，3）．（1）求m和n的值；（2）求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴；（3）当x取何值时，二次函数y=2x2+n中y随x的增大而减小；（4）函数y=2x2+n与直线y=2x-1

Question

已知抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于点（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）求抛物线y=2x²+n的顶点坐标和对称轴；
（3）当x取何值时，二次函数y=2x²+n中y随x的增大而减小；
（4）函数y=2x²+n与直线y=2x-1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由．

Answer 1

（1）把（m，3）代入y=2x-1得2m-1=3，解得m=2，
把（2，3）代入y=2x²+n得2•4+n=3，解得n=-5；
（2）抛物线的解析式为y=2x²-5，它的顶点坐标为（0，-5），对称轴为y轴；
（3）当x＜0时，二次函数y=2x²-5中y随x的增大而减小；
（4）有．
解方程组

y＝2x−1

y＝2x2−5

得

x＝2

y＝3

或

x＝−1

y＝−3

，
所以函数y=2x²+n与直线y=2x-1的图象还有一个交点坐标为（-1，-3）．