如图，直线y=x+1与双曲线y=2x交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC=3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边

Question

如图，直线y=x+1与双曲线y=(2)/(x)交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S_△ABC=3．

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）依题意得

y＝x+1

y＝(2)/(x)

，
解得：

x1＝−2

y1＝−1

或

x2＝1

y2＝2

，
∴A（1，2），B（-2，-1）
设直线y=x+1与x轴相交于点D（m，0），
当y=0时，m+1=0，
∴m=-1，
∴D（-1，0），
设C（n，0），
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BCD=(1)/(2)×（1+n）×2+(1)/(2)×（1+n）×1=3，
∴n=1，
∴C（1，0）；

（2）当AB是对角线时，点P₁（-2，1）；
当BC是对角线时，点P₂（-2，-3）；
当AC是对角线试，点P₃（4，3）；
∴存在P（-2，1）或（-2，-3）或（4，3），使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形．