在一张四边形的纸上共在36个点,如果把四边形的顶点算在一起,则一共有40个点,已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上,按下面规定把这张约剪成一些三角形,每个三角形的顶点都是这40

Question

在一张四边形的纸上共在36个点,如果把四边形的顶点算在一起,则一共有40个点,已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上,按下面规定把这张约剪成一些三角形,每个三角形的顶点都是这40个点中的3个,每个三角形内,都不再有这些点,那么,这张四边形的纸最多可以剪出多少个三角形?

Answer 1

首先,当四边形内只有一个点时,这个点与四边形的四个顶点可组成四个三角形
如果再增加一个点,这个点必在某一三角形内
它与这个三角形的三个顶点又可组成三个三角形
实际上是将原来的一个三角形分成了三个三角形,所以就比原来增加了2个三角形
以后每增加一个点都将某个三角形分成三个三角形,就是都增加2个三角形
这样可求得共有三角形个数是4+35*2=74个