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如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10.设AE=x,则x的取值范围是.
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如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10.设AE=x,则x的取值范围是______.


▼优质解答
答案和解析
设折痕为PQ,点P在AB边上,点Q在BC边上.

如图1,当点Q与点C重合时,根据翻折对称性可得
EC=BC=10,
在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,
即102=(10-AE)2+62,
解得:AE=2,即x=2.
如图2,当点P与点A重合时,根据翻折对称性可得
AE=AB=6,即x=6;
所以,x的取值范围是2≤x≤6.
故答案是:2≤x≤6.

如图1,当点Q与点C重合时,根据翻折对称性可得
EC=BC=10,
在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,
即102=(10-AE)2+62,
解得:AE=2,即x=2.
如图2,当点P与点A重合时,根据翻折对称性可得
AE=AB=6,即x=6;
所以,x的取值范围是2≤x≤6.
故答案是:2≤x≤6.
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