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如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是．
题目详情
如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上．
如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得
EC=BC=10，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即102=（10-AE）2+62，
解得：AE=2，即x=2．
如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得
AE=AB=6，即x=6；
所以，x的取值范围是2≤x≤6．
故答案是：2≤x≤6．
如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得
EC=BC=10，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即102=（10-AE）2+62，
解得：AE=2，即x=2．
如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得
AE=AB=6，即x=6；
所以，x的取值范围是2≤x≤6．
故答案是：2≤x≤6．
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