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如图,已知正方形MNQR内接于锐角△ABC中,设△ABC的面积为S,正方形MNQR的面积为S1,求证:S1≤12S.

题目详情
如图,已知正方形MNQR内接于锐角△ABC中,设△ABC的面积为S,正方形MNQR的面积为S1,求证:S1
1
2
S.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
设△ABC的底边AB=a,底边上的高为h,正方形的边长为m,
∴S=
1
2
ah,
∵NQ∥AB作业帮
∴△NCQ∽△ABC,
m
a
=
h-m
h

∴m=
ah
a+h

∴S1=(
ah
a+h
2
根据不等式的性质知:a+h≥2
ah

∴S1=(
ah
a+h
2≤(
ah
2
ah
2=
1
4
ah=
1
2
S,
即S1
1
2
S.