如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．

Question

如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D

（1）求证：△EAC∽△ECB；
（2）若DF=AF，求AC：BC的值．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，即：CD∥AE
∴(CD)/(AE)=(DF)/(AF)，
∵DF=AF
∴CD=AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AE=AB，
∴BE=2AE，
∵△EAC∽△ECB，
∴(AE)/(CE)=(CE)/(BE)=(AC)/(BC)，
∴CE2=AE•BE=(1)/(2)BE2，即：(CE)/(BE)=(√(2))/(2)，
∴(AC)/(BC)=(√(2))/(2)．