质量为m的小球用长为L的轻绳挂于支架的O点上,支架固定在平板上,平板与支架的总质量为M,平板放在光滑水平面上.将小球拉至水平A点,在系统静止时释放小球.1.从A到C,绳子张力对小球做多少功

Question

质量为m的小球用长为L的轻绳挂于支架的O点上,支架固定在平板上,平板与支架的总质量为M,平板放在光滑水平面上.将小球拉至水平A点,在系统静止时释放小球.
1.从A到C,绳子张力对小球做多少功?
2.当小球到B点(绳子与竖直成60度)时,

Answer 1

1、C在最低点吧?由动量守恒定律和动能守恒定律得：
mgL=(1/2)mv1^2+(1/2)Mv2^2 Mv2=mv1
解得；v2^2=2mmgL/(MM+Mm)
由于绳的拉力使小球的机械能减小和平板的动能增加,根据能量守恒定律知；绳对小球作功就等于平板的动能增加,即 W=1/2MV2^2=mmgL/(M+m).
2、B点应该是小球上升的最高点了（小球速度的竖直分量为0 ,否则题的难度就大一些）.同1列方程
mgLcos60 =(1/2)mv1^2+(1/2)Mv2^2 Mv2=mv1
解得v2=√[mmgL/(MM+Mm)]