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如右图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（）A．6B．C．D．
题目详情
如右图是底面积为
，体积为
的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．
C．
D．
，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（ ）A．6
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
先求出下底面的边长，得到侧视图的一条边长，再根据三棱锥的高就是侧视图的高，利用体积公式求出高，代入三角形的面积公式得到结果．
【解析】
由题知几何体是一个正三棱锥，
因为底面积为
=
•a•a•sin60°⇒a=2；
即三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，
∴侧视图的一条边长是下底面三角形的高为：
×2=
，
又因为三棱锥的高就是侧视图的高，高是
=
=3，
∴侧视图的面积是
×
×3=
．
故选：B．
【解析】
由题知几何体是一个正三棱锥，
因为底面积为
=•a•a•sin60°⇒a=2；即三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，
∴侧视图的一条边长是下底面三角形的高为：
×2=，又因为三棱锥的高就是侧视图的高，高是
==3，∴侧视图的面积是
××3=．故选：B．
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