经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）的线段总有公共点．（1）求直线l斜率k的范围；（2）直线l倾斜角α的范围．

Question

经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）的线段总有公共点．
（1）求直线l斜率k的范围；
（2）直线l倾斜角α的范围．

Answer 1

（1）kPA＝(−2−(−1))/(1−0)＝−1…（2分）
kpB＝(1−(−1))/(2−0)＝1…（4分）
∵l与线段AB相交，
∴k_pA≤k≤k_pB
∴-1≤k≤1．…（8分）
（2）由（1）知0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0
由于y＝tanx在[0，(π)/(2))及(−(π)/(2)，0)均为增函数
∴0≤α≤(π)/(4)或(3π)/(4)≤α＜π…（12分）