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数列求和:1+(1+a)+(1+a+a^2)+……+(1+a+a^2+……+a^n-1)
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数列求和:1+(1+a)+(1+a+a^2)+……+(1+a+a^2+……+a^n-1)
▼优质解答
答案和解析
错位相减
Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+……+(1+a+a^2+……+a^n-1)
=n+(n-1)a+(n-2)a^2+(n-3)a^3+……+2a^(n-2)+a^(n-1) …… ①
a*Sn= na+(n-1)a^2+(n-2)a^3+……+3a^(n-2)+2a^(n-1)+a^n …… ②
②-①得
(a-1)*Sn= -n+a+a^2+a^3+……+a^(n-2)+a^(n-1)+a^n
= -n +a(1-a^n)/(1-a)
Sn= -n/(a-1)+a(a^n-1) / (a-1)^2
Sn=1+(1+a)+(1+a+a^2)+……+(1+a+a^2+……+a^n-1)
=n+(n-1)a+(n-2)a^2+(n-3)a^3+……+2a^(n-2)+a^(n-1) …… ①
a*Sn= na+(n-1)a^2+(n-2)a^3+……+3a^(n-2)+2a^(n-1)+a^n …… ②
②-①得
(a-1)*Sn= -n+a+a^2+a^3+……+a^(n-2)+a^(n-1)+a^n
= -n +a(1-a^n)/(1-a)
Sn= -n/(a-1)+a(a^n-1) / (a-1)^2
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