.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.（1）求四棱锥S-ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求二面角的正切值.

Question

.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= .

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角 的正切值.

Answer 1

（1）  ；
（2）证明：见解析；（3） 。

(1)根据棱锥的体积公式 直接求解即可.
(2)根据面面垂直的判定定理，只需证明 平面 .
(3)解决本小题的关键是做（找）出二面角的平面角.过点 作 于 （ 在 的延长线上，连接 ，则 ，所以 为二面角 的平面角.
（1）由棱锥体积公式：   ----------4分
（2）证明： ， ， ， 平面
平面 ， 面SAB⊥面SBC -----------8分
（3）过点 作 于 （ 在 的延长线上，连接 ，则 ，所以 为二面角 的平面角.-------------------10分
在 中， ，所以 ------------12分