设a=（1，0，-3）T，A=E+kaaT，其中E是3阶单位矩阵，k≠0，若A是正交矩阵，则k=−15−15．

Question

设a=（1，0，-3）^T，A=E+kaa^T，其中E是3阶单位矩阵，k≠0，若A是正交矩阵，则k=

−(1)/(5)

−(1)/(5)

．

Answer 1

由于a=（1，0，-3）^T，故有
A=E+kaa^T=

k+1	0	−3
0	1	0
−3	0	9k+1

k≠0，若A是正交矩阵，则有：
AA^T=E，即矩阵A互不相同的两列相乘为0，
有：-3（k+1）+0-3（9k+1）=0
k=−(1)/(5)