设3阶矩阵A的特征值为1，1，-2，对应的特征向量依次为α1＝010，α2＝101，α3＝10−1．（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求A2009．

Question

设3阶矩阵A的特征值为1，1，-2，对应的特征向量依次为α1＝

0

1

0

，α2＝

1

0

1

，α3＝

1

0

−1

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求A²⁰⁰⁹．

Answer 1

（1）
设矩阵p=（α₁，α₂，α₃），
则P^-1AP=

1
	1
		−2

，
矩阵：
A=P

1
	1
		−2

P^-1=

0	1	1
1	0	0
0	1	−1

作业帮用户 2017-10-02

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