如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．（1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式；（其中t以年初以来的月为计量单位）（2）估计当

Question

如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．

（1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式；（其中t以年初以来的月为计量单位）
（2）估计当年3月1日动物种群数量．

Answer 1

（1）由题意，设y=100sin（ωt+θ）+800，
(T)/(2)=6，∴T=12=(2π)/(ω)，
∴ω=(π)/(6)，
∴y=100sin（(π)/(6)t+θ）+800，
（6，900）代入可得900=100sin（(π)/(6)×6+θ）+800，
∴θ=-(π)/(2)，
∴y=100sin（(π)/(6)t-(π)/(2)）+800=-100cos(π)/(6)t+800；
（2）t=3，y=-100cos(π)/(2)+800=800．