已知人和雪橇的总质量m=75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，滑动时雪橇所受的空气阻力f1与速度v成正比，比例系数（即空气阻力系数）k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-

Question

已知人和雪橇的总质量m=75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下滑动，滑动时雪橇所受的空气阻力f₁与速度v成正比，比例系数（即空气阻力系数）k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图线如图中的曲线AC所示，图中BC是平行于Ot轴的直线，且与AC相切于C点，AD是过A点所作的曲线AC的切线，且A的坐标为（0，5），D点的坐标为（4，15），由v-t图的物理意义可知：v-t图线上每点所对应的物体运动的加速度在数值上等于通过该点切线的斜率，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．
（1）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为多大？
（2）求空气阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ．
（3）如已知6s末速度已经达到最大，则这6s下滑的距离是多少？

Answer 1

（1）由图示图象可知，速度v=5m/s时的加速度：
a=(△v)/(△t)=(15−5)/(4)=2.5m/s²；
（2）空气阻力为f₁=kv，雪撬与斜坡间的摩擦力为：f₂=μmgcosθ，
取人和雪撬为研究对象，由牛顿第二定律得：mgsinθ-f₁-f₂=ma，
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma，
由v-t图象知t₀=0时，v₀=5m/s，a=2.5m/s²，
当速度达到最大值时，v_m=10m/s，a=0，
代入上式，解得k=37.5kg/s，μ=0.125；
（3）由图示图象可知，下滑位移约为：
s=10×6-(1)/(2)×（10-5）×6=45m；
答：（1）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为2.5m/s²；
（2）空气阻力系数k=37.5kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ=0.125；
（3）如已知6s末速度已经达到最大，则这6s下滑的距离是45m．