设F1，F2是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点，若直线x=ma（m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（）A.1＜m＜2B.m＞2C.1＜m＜32D.m＞32

Question

设F₁，F₂是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）
A. 1＜m＜2
B. m＞2
C. 1＜m＜(3)/(2)
D. m＞(3)/(2)

Answer 1

∵△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形
∴|PF₂|=|F₂F₁|
∵P为直线x=ma上一点，所以∠PF₂A=60°
∴cos60°=(AF2)/(PF2)=(ma−c)/(2c)，即e=(m)/(2)∈（0，1）
∴m∈（1，2）
故选A．