已知sin(派/4+a)sin(派/4-a)=1/6,a属于(派/2,派),求sin4a.特急

Question

已知sin(派/4+a)sin(派/4-a)=1/6,a属于(派/2,派),求sin4a.
特急

Answer 1

∵sin(π/4+a)sin(π/4-a)={cos[(π/4+a)-(π/4-a)]-cos[(π/4+a)+(π/4-a)]}/2=(cos2a-cosπ/2)/2=(cos2a)/2=1/6∴cos2a=1/3又∵a∈(π/2,π),则2a∈(π,2π)∴sin2a=-√(1-cos?2a)=-√(1-1/9)=-(2√2)/3∴sin4a=2sin2acos2a=2×(-2√2)/3×1/3=-(4√2)/9