在三角形ABC中,已知(a的平方+b的平方）*sin(A-B)=(a的平方-b的平方)*sin(A+B),求证：三角形ABC为等腰三角

Question

在三角形ABC中,已知(a的平方+b的平方）*sin(A-B)=(a的平方-b的平方)*sin(A+B),求证：三角形ABC为等腰三角

Answer 1

(a的平方+b的平方）*sin(A-B)=(a的平方-b的平方)*sin(A+B)
(a^2+b^2)/(a^2-b^2)=(sinAcosB+cosAsinB)/(sinAcosB-cosAsinB)
a^2/b^2=sinAcosB/cosAsinB
由正弦定理得(sinA)^2/(sinB)^2=sinAcosB/cosAsinB
sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B A=B
三角形ABC为等腰三角形
或2A=180°-2B A+B=90°
三角形ABC为直角三角形