1.若 a平方加b平方加c平方减ab减bc减ca等于0 证明a=b=c2.已知 a平方*b平方+a平方+b平方+1=4ab ,求a与b的值.

Question

1.若 a平方加b平方加c平方减ab减bc减ca等于0 证明a=b=c
2.已知 a平方*b平方+a平方+b平方+1=4ab ,求a与b的值.

Answer 1

1、
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
2、
a²b²+a²+b²+1=2ab+2ab
(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0
(ab-1)²+(a-b)\x06=0
平方大于等于0,相加等于0
若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以ab-1=0,a-b=0
a=b
代入ab=1
a²=1
a=±1
所以a=1,b=1或a-1,b=-1