八一班同学上数学活动课,利用角尺和三角尺平分一个角(如图).老师设计了如下方案:方法I:如图1

Question

八一班同学上数学活动课,利用角尺 和三角尺平分一个角(如图).老师设 计了如下方案:方法I:如图1

Answer 1

（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件.
方案（Ⅱ）可行.
证明：在△OPM和△OPN中
OP=OP
PM=PN
OM=ON
∴△OPM≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)
（2）当∠AOB是直角时,此方案可行.
∵四边形内角和为360°,
又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
当∠AOB不为直角时,此方案不可行.