设f(x)=x+acosx(a>1)在区间(0,2π)的极小值为0,求在(0,2π)的极大值

Question

设f(x)=x+acosx(a>1)在区间(0,2π)的极小值为0,求在(0,2π)的极大值

Answer 1

答：
f(x)=x+acosx
求导：f'(x)=1-asinx
再次求导：f''(x)=-acosx
解f'(x)=1-asinx=0得：0极小值为0：f(x1)=x1+acosx1=0
cosx1=-x1/a<0
所以：cosx1=-x1/a=-√(1-1/a^2)=-√(a^2-1)/a,极小值点x=x1在第二象限
所以：x1=√(a^2-1)
则极大值点在第一象限,sinx>0,cosx>0
所以：极大值点x=π-x1
所以：f(π-x1)=π-x1+acos(π-x1)
=π-x1-acosx1
=π-0
=π
所以：极大值为π