设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），f3(x)=13|sin2πx|，ai=i99，i=0，1，2，…，99．记Ik=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）丨+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I

Question

设函数f₁（x）=x²，f₂（x）=2（x-x²），f3(x)=(1)/(3)|sin2πx|，ai=(i)/(99)，i=0，1，2，…，99．记I_k=|f_k（a₁）-f_k（a₀）|+|f_k（a₂）-f_k（a₁）丨+…+|f_k（a₉₉）-f_k（a₉₈）|，k=1，2，3，则（　　）

A．I₁＜I₂＜I₃
B．I₂＜I₁＜I₃
C．I₁＜I₃＜I₂
D．I₃＜I₂＜I₁

Answer 1

由|((i)/(99))2-((i-1)/(99))2|=(1)/(99)×(2i-1)/(99)，故I1=(1)/(99)((1)/(99)+(3)/(99)+(5)/(99)+…+(2×99-1)/(99))=(1)/(99)×(992)/(99)=1，
由2|(i)/(99)-(i-1)/(99)-((i)/(99))2+((i-1)/(99))2|=2×(1)/(99)|(99-(2i-1))/(99)|，故I2=2×(1)/(99)×2×(58(98+0))/(2×99)=(98)/(99)×(100)/(99)＜1，
I3=(1)/(3)[||sin2π•(1)/(99)|-|sin2π•(0)/(99)||+||sin2π•(2)/(99)|-|sin2π•(1)/(99)||+…+||sin2π•(99)/(99)|-|sin2π•(98)/(99)||]
=(1)/(3)(2sin2π•(25)/(99)-2sin2π•(74)/(99))＞1，
故I₂＜I₁＜I₃，
故选：B．