求不定积分,分子是dx分母是根号下a减bx（a>0,b>0）求一般解法……分母打错了，是bx平方

Question

求不定积分,分子是dx分母是根号下a减bx（a>0,b>0）
求一般解法……分母打错了，是bx平方

Answer 1

∫dx/√(a-bx²)
= ∫dx/√[b(a/b-x²)]
= (1/√b)∫dx√(a/b-x²)
令x=√(a/b)*siny,dx=√(a/b)*cosy dy,一般不会设x=√(a/b)*cosy因为两位微分后会出现负号
原式= (1/√b)∫[√(a/b)*cosy]/√(a/b-a/b*sin²y) dy
= (1/√b)(√a/√b)∫cosy/√[(a/b)(1-sin²y)] dy
= (1/√b)(√a/√b)(√b/√a)∫cosy/cosy dy
= (1/√b)y + C
= (1/√b)arcsin[√(b/a)*x] + C